Compositor y director de orquesta, Manuel de Elías nació en la Ciudad de México el 5 de junio de1939. Estudió piano y composición musical con su padre, el prominente músico Alfonso de Elías (1902-1984). Simultáneamente realizó actividades corales e inició estudios de flauta dulce, música antigua, violín y órgano.
En la Escuela Nacional de Música estudió violoncello y fue miembro del grupo de Compositores Universitarios. Participó en el Taller de Composición que dirigía Carlos Chávez en el Conservatorio Nacional. Tomó cursos de dirección de orquesta con Ernst Huber-Contwig, Luis Herrera de la Fuente y Edgar Doneux. Estudió con los pianistas Gerhart Kaemper y Bernard Flavigny, y tomó cursos especiales con Karlheiz Stockhausen y Jean-Etinne Marie.
En 1964 fue miembro fundador del Grupo Proa, que reunió a los compositores mexicanos de vanguardia. Ha sido promotor permanente de la música nacional, de la internacional del siglo XX e impulsor de la educación artística.
Su labor organizativa y de difusión he fructificado en la creación y dirección de diversas orquestas e instituciones educativas como la Orquesta de Cámara Santa Cecilia y la Orquesta de Cámara Amigos de la Música.
En el referido año de 1964 fue invitado como director asistente a la Orquesta Sinfónica de la Universidad de Guanajuato, y un año después creó el primer Plan de Estudios y dirigió la Escuela de Música de mencionada universidad, donde impartió las cátedras de piano, composición y música de cámara, al tiempo que desarrolló un sistema de enseñanza musical infantil y creó el Grupo Experimental de Música de Cámara.
1968 marcó el regreso del maestro De Elías a la Ciudad de México para desempeñarse al lado de Luis Herrera de la Fuente como director asistente de la Orquesta Sinfónica Nacional y reincorporarse al Taller de Composición del Conservatorio Nacional de Música, participando en 1971 en el recién creado Laboratorio de Múisca Electrónica.
Es autor de un amplio catálogo que rebasa las 200 obras, varias de ellas grabadas, que incluye los más diversos géneros, desde música para un instrumento solo hasta el complejo sinfónico-coral con solistas, e incluyendo el uso de instrumentos antiguos hasta el de medios electroacústicos.
Es fundador y director artístico de las orquestas Sinfónica de Veracruz y Filarmónica de Jalisco, y fue director titular de la Orquesta de Cámara de Bellas Artes; ha sido director huésped de las orquestas profesionales de México y de organismos sinfónicos de Estados Unidos, Europa, América Latina y el Caribe.
Fue fundador y presidente honorario del Consejo Mexicano de la Música y estuvo a cargo de la Coordinación Nacional de Música y Ópera del INBA.
Es Miembro de Número de la Academia de Artes, distinguido con la primera emisión de la Medalla Mozart (1991), Premio Nacional de Ciencias y Artes (1992), Creador Emérito, por el Sistema Nacional de las Artes (1993). A fines de 1999 creó el Colegio de Compositores Latinoamericanos de Música de Arte, mismo del que desde su fundación es Presidente.
El 26 de noviembre de 2015 se develó una placa con su nombre, convirtiendo el Auditorio A del Departamento de Música de la Universidad de Guanajuato, en la Sala Manuel de Elías.
Su actividad como director de orquesta es permanente.
Por su incansable labor como compositor, intérprete y promotor, Manuel de Elías es un elemento fundamental en la Música Mexicana de Concierto.
El 24 de mayo de 2017 recibió la presea “Trayectoria” SACM, por más de 50 años de actividad contínua en la composición musical.